I. С–7. 3. Докажите тождество: $\frac{(x-3)(x-7)}{12}-\frac{(x-7)(x-1)}8+\frac{(x-1)(x-3)}{24}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I. С–7. 3. Докажите тождество: $\frac{(x-3)(x-7)}{12}-\frac{(x-7)(x-1)}8+\frac{(x-1)(x-3)}{24}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю 24:

\[\frac{2(x-3)(x-7)-3(x-7)(x-1)+(x-1)(x-3)}{24}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[2(x^2-10x+21)-3(x^2-8x+7)+(x^2-4x+3)=24.\]

Следовательно, исходное выражение равно $\frac{24}{24}=1$. Тождество доказано.

I. С–7. 3. Докажите тождество: \(\frac{(x-3)(x-7)}{12}-\frac{(x-7)(x-1)}8+\frac{(x-1)(x-3)}{24}=1\).