I. С–7. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) \(\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}\); б) \(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}\); в) \(-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}\); г) \(\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}\); д) \(\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}\); е) \(\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}\). 2) а) \(\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}\); б) \(\frac{3a+1}{7a}-\frac{7a+b}{14ab}-\frac{b-1}{2b}\). 3) а) \(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}\); б) \(\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}\); в) \(\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}\). 4) а) \(\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}\); б) \(\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}\); в) \(\frac{2}{y^2-4}-\frac{1}{y^2+2y}\).

Question

Вопрос:

Фото задания: I. С–7. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а)…

I. С–7. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) \(\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}\); б) \(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}\); в) \(-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}\); г) \(\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}\); д) \(\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}\); е) \(\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}\). 2) а) \(\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}\); б) \(\frac{3a+1}{7a}-\frac{7a+b}{14ab}-\frac{b-1}{2b}\). 3) а) \(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}\); б) \(\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}\); в) \(\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}\). 4) а) \(\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}\); б) \(\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}\); в) \(\frac{2}{y^2-4}-\frac{1}{y^2+2y}\).

Accepted Answer

Приводим дроби к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем числители и сокращаем, где возможно.

1. \(\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}=\frac{5x+3x-6}{15}=\frac{8x-6}{15}\).
2. \(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}=\frac{2(3y-2)-3(y+1)}{12}=\frac{3y-7}{12}\).
3. \(-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}=\frac{-2(b-c)+(3b-c)}{14}=\frac{b+c}{14}\).
4. \(\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}=\frac{1+a(a-2)}{a^2}=\frac{(a-1)^2}{a^2}\).
5. \(\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=\frac{y(3x-5)-x(3y-2)}{xy}=\frac{2x-5y}{xy}\).
6. \(\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}=\frac{b(b-a)-a(a-b)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}\).
1. \(\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}=\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}=\frac{x+3y}{6}\).
2. \(\frac{3a+1}{7a}-\frac{7a+b}{14ab}-\frac{b-1}{2b}=\frac{2b(3a+1)-(7a+b)-7a(b-1)}{14ab}=\frac{1-a}{14a}\).
1. \(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}=\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}\).
2. \(\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}=\frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}\).
3. \(\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}=\frac{15y-8y}{20(y-1)}=\frac{7y}{20(y-1)}\).
1. \(\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}=\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}\).
2. \(\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}=\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}\).
3. \(\frac{2}{y^2-4}-\frac{1}{y^2+2y}=\frac{2y-(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y(y-2)}\).

Ответ: 1) а) \(\frac{8x-6}{15}\); б) \(\frac{3y-7}{12}\); в) \(\frac{b+c}{14}\); г) \(\frac{(a-1)^2}{a^2}\); д) \(\frac{2x-5y}{xy}\); е) \(\frac{b^2-a^2}{ab^2}\). 2) а) \(\frac{x+3y}{6}\); б) \(\frac{1-a}{14a}\). 3) а) \(\frac{3a-1}{2(a-4)}\); б) \(\frac{7-x}{6(x-4)}\); в) \(\frac{7y}{20(y-1)}\). 4) а) \(\frac{a+b}{ab(a-b)}\); б) \(\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}\); в) \(\frac{1}{y(y-2)}\).