I. С–7. 4. Докажите, что при $y\ne2$ значение выражения $\frac{3y+4}{5y-10}-\frac{y+4}{3y-6}$ не зависит от $y$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I. С–7. 4. Докажите, что при $y\ne2$ значение выражения $\frac{3y+4}{5y-10}-\frac{y+4}{3y-6}$ не зависит от $y$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $5y-10=5(y-2)$, $3y-6=3(y-2)$. Тогда

\[\frac{3y+4}{5(y-2)}-\frac{y+4}{3(y-2)}=\frac{3(3y+4)-5(y+4)}{15(y-2)}=\frac{4y-8}{15(y-2)}=\frac4{15},\quad y\ne2.\]

Выражение постоянно, так как его значение не зависит от $y$.

Ответ: $\frac4{15}$.

I. С–7. 4. Докажите, что при \(y\ne2\) значение выражения \(\frac{3y+4}{5y-10}-\frac{y+4}{3y-6}\) не зависит от \(y\).