635. и сторона равн равнобедренного треугольника делится точкой каса- ния вписанной окружности в отношении 5 : 7, считая от вершины уг- ла при основании. Найдите стороны треугольников метр 68 см.

Решение:
Пусть x - коэффициент пропорциональности для отрезков, на которые точка касания делит боковую сторону. Тогда эти отрезки равны 5x и 7x. Обозначим боковые стороны треугольника как a, а основание как b.
Точка касания делит боковую сторону на отрезки 5x и 7x, следовательно, a = 5x + 7x = 12x.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны, поэтому основание треугольника равно b = 2 ⋅ 5x = 10x.
Периметр треугольника равен 68 см, значит, 2a + b = 68.
Подставляем выражения для a и b через x:
2 ⋅ 12x + 10x = 68
24x + 10x = 68
34x = 68
x = 2
Теперь находим стороны треугольника:
Боковые стороны: a = 12x = 12 ⋅ 2 = 24 см
Основание: b = 10x = 10 ⋅ 2 = 20 см