I вариант. 1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac{1}{2}\vec a+3\vec b\); б) \(2\vec b-\vec a\).

Для наглядного построения выберем неколлинеарные векторы \(\vec a=(2;1)\) и \(\vec b=(1;2)\). На рисунке показаны исходные векторы и оба результата.

а) Умножаем координаты \(\vec a\) на \(\frac12\), а координаты \(\vec b\) — на 3, затем складываем: \(\frac12\vec a=(1;0.5)\), \(3\vec b=(3;6)\), поэтому \(\frac12\vec a+3\vec b=(4;6.5)\).

б) Умножаем \(\vec b\) на 2 и вычитаем координаты \(\vec a\): \(2\vec b=(2;4)\), поэтому \(2\vec b-\vec a=(2;4)-(2;1)=(0;3)\).