II уровень сложности (задания). Вариант 1. 2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны 60°. Найдите отношение оснований.

Обозначим меньшее основание за \(b\), большее — за \(a\), высоту — за \(h\), горизонтальную разность оснований — за \(d=a-b\). Острый угол трапеции равен 60°, поэтому \(h/d=\tan60°=\sqrt3\).

Меньшая диагональ образует с меньшим основанием угол 60°, откуда \(h/b=\tan60°=\sqrt3\), следовательно, \(b=h/\sqrt3\). Также \(d=h/\sqrt3\), значит \(d=b\), а \(a=b+d=2b\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно 2:1.