II уровень сложности (задания). Вариант 2. 1. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(b\), большее — \(2b\), высота — \(h\). В равнобедренной трапеции большее основание выступает с каждой стороны на \((2b-b)/2=b/2\). Поэтому расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно \(\sqrt{h^2+(b/2)^2}\).

По условию это расстояние равно \(b\): \(h^2+b^2/4=b^2\), откуда \(h=\sqrt3b/2\). Угол при большем основании удовлетворяет \(\tan\alpha=h/(b/2)=\sqrt3\), значит \(\alpha=60°\). Смежный угол равен 120°.

Ответ: углы трапеции — 60°, 60°, 120°, 120°.