II уровень сложности (задания). Вариант 2. 2. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.

Пусть основания равны \(a>b\), а высота — \(h\). Так как острый угол равен 45°, горизонтальная разность оснований равна высоте: \(a-b=h\).

Диагональ, перпендикулярная наклонной боковой стороне, образует с горизонтальным основанием угол 45°. Следовательно, её горизонтальная проекция равна высоте. Для диагонали, соединяющей противоположные концы трапеции, горизонтальная проекция равна большему основанию, поэтому \(b=h\) при стандартном расположении меньшего основания сверху. Тогда \(a=b+h=2b\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно 2:1.