Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: II вариант. 1. Решите уравнения: 1) 3(0,5x − 4) + 8,5x = 18; 2) x⁶ − x⁴ − 9x² + 9 = 0; 3) 2/(x² − 2x) + 2x/(4 − x²) = 0.Фото задания

Ответ:

  1. Раскроем скобки и приведём подобные: 1,5x − 12 + 8,5x = 18; 10x = 30. x = 3.

  2. Положим t = x². Тогда t³ − t² − 9t + 9 = (t − 1)(t² − 9) = (t − 1)(t − 3)(t + 3) = 0.

    Так как t = x² ≥ 0, получаем x² = 1 или x² = 3. x ∈ {−√3; −1; 1; √3}.

  3. ОДЗ: x ≠ −2, 0, 2. Умножим уравнение на общий знаменатель x(x − 2)(x + 2): 2(x + 2) − 2x² = 0.

    Получаем x² − x − 2 = 0, то есть (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2 исключён из ОДЗ; x = −1.