II вариант. 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Пусть диагональ AC перпендикулярна стороне AB. Тогда треугольник ABC прямоугольный при A, а его стороны AB и BC являются сторонами параллелограмма; AC — диагональ. По условию диагональ равна половине стороны, не перпендикулярной к ней: AC = BC/2. В прямоугольном треугольнике это означает, что катет AC равен половине гипотенузы BC, поэтому угол B равен 30°, а угол C — 60°. Угол параллелограмма при A равен углу C, а противоположный ему угол при C равен 60°; соседние углы равны 120°.

Ответ: 60° и 120°.