II вариант. 4. В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину AB, если периметр трапеции равен 35 см, ∠D = 60°.

По видимому условию нельзя однозначно определить, какие стороны трапеции параллельны: это существенно для решения. Если основания — AB и CD, условие противоречиво: из AC ⟂ CD следует ∠ACD = 90°, а при ∠D = 60° треугольник ACD имеет ∠CAD = 30°. Тогда биссектриса AC задаёт ∠A = 60°, что несовместимо с AB ∥ CD и ∠D = 60° (соседние углы при боковой стороне должны составлять 180°). Уточните, пожалуйста, какие стороны обозначены как основания трапеции или пришлите более чёткое изображение.