II вариант. 5*. Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 5 см. Найдите AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

Поскольку M лежит на продолжении AD, а BM — высота, BM ⟂ AM. В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 30°, поэтому AM = AB / 2.

Луч AM направлен противоположно лучу AD. Угол между AB и BM равен 30°, поэтому внутренний угол ромба BAD равен 180° − (90° − 30°) = 120°. Диагональ AC ромба делит угол BAD пополам, значит, ∠BAC = 60°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а угол между ними равен 60°, поэтому AC = AB. Следовательно, AB = AC = 5 см.

Тогда AM = AB / 2 = 2,5 см.

Ответ: 2,5 см.