II вариант, I. Для движений, заданных законами координаты x₁ = 3 + 4t + 5t² и x₂ = 6 + 7t, укажите вид движения и его характеристики; запишите законы скорости и перемещения.

Сравниваем законы координаты с формулой равноускоренного движения \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\).

1. Для \(x_1=3+4t+5t^2\): \(x_0=3\), \(v_0=4\), а \(\frac a2=5\), поэтому \(a=10\). Движение равноускоренное. Закон скорости: \(v(t)=4+10t\). Закон перемещения: \(s(t)=x-x_0=4t+5t^2\).

2. Для \(x_2=6+7t\): движение равномерное, начальная координата \(x_0=6\), скорость \(v=7\), ускорение \(a=0\). Закон скорости: \(v(t)=7\). Закон перемещения: \(s(t)=x-x_0=7t\).

Ответ: первое движение равноускоренное, \(v_0=4\), \(a=10\); второе — равномерное, \(v=7\).