ІІ вариант 1. Вычислить производную функции f(x) = sin - tg²x 2. Найти вторую производную y = (6x - 7x2-8)3 3. Тело движется прямолинейно по закону. Найти ускорение точки в указанные моменты времени v (t) = t2t²+t; t = 2

Решение заданий для второго варианта. 1. Вычислить производную функции $$f(x) = sin(\frac{x}{3}) - tg^2x$$ $$f'(x) = (sin(\frac{x}{3}))' - (tg^2 x)'$$ $$f'(x) = cos(\frac{x}{3}) \cdot (\frac{x}{3})' - 2 tg x \cdot (tg x)'$$ $$f'(x) = \frac{1}{3} cos(\frac{x}{3}) - 2 tg x \cdot (1 + tg^2 x)$$ $$f'(x) = \frac{1}{3} cos(\frac{x}{3}) - 2 tg x - 2 tg^3 x$$ 2. Найти вторую производную $$y = (6x - 7x^2 - 8)^3$$ $$y' = 3(6x - 7x^2 - 8)^2 \cdot (6 - 14x)$$ $$y'' = 6(6x - 7x^2 - 8) \cdot (6 - 14x)^2 + 3(6x - 7x^2 - 8)^2 \cdot (-14)$$ $$y'' = 6(6x - 7x^2 - 8) (36 - 168x + 196x^2) - 42(6x - 7x^2 - 8)^2$$ 3. Тело движется прямолинейно по закону. Найти ускорение точки в указанные моменты времени $$v(t) = t^3 - 2t^2 + t; t = 2$$ Ускорение - это производная от скорости: $$a(t) = v'(t)$$ $$v'(t) = (t^3 - 2t^2 + t)' = 3t^2 - 4t + 1$$ $$a(t) = 3t^2 - 4t + 1$$ Подставим t=2: $$a(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 3 \cdot 4 - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5$$ Ответ: 1. $$f'(x) = \frac{1}{3} cos(\frac{x}{3}) - 2 tg x - 2 tg^3 x$$ 2. $$y'' = 6(6x - 7x^2 - 8) (36 - 168x + 196x^2) - 42(6x - 7x^2 - 8)^2$$ 3. $$a(2) = 5$$