4. Решите неравенство: a) 6x+9 x-8 <0; б) 2x-4 x+6 <4.

Решим неравенства: a) $$\frac{6x+9}{x-8} < 0$$ Найдем нули числителя: $$6x + 9 = 0$$ => $$6x = -9$$ => $$x = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1.5$$ Найдем нули знаменателя: $$x - 8 = 0$$ => $$x = 8$$ Рассмотрим интервалы: 1) $$x < -1.5$$. Например, x = -2: $$\frac{6(-2)+9}{-2-8} = \frac{-12+9}{-10} = \frac{-3}{-10} = \frac{3}{10} > 0$$. Не подходит. 2) $$-1.5 < x < 8$$. Например, x = 0: $$\frac{6(0)+9}{0-8} = \frac{9}{-8} < 0$$. Подходит. 3) $$x > 8$$. Например, x = 9: $$\frac{6(9)+9}{9-8} = \frac{54+9}{1} = 63 > 0$$. Не подходит. б) $$\frac{2x-4}{x+6} < 4$$ $$\frac{2x-4}{x+6} - 4 < 0$$ $$\frac{2x-4 - 4(x+6)}{x+6} < 0$$ $$\frac{2x - 4 - 4x - 24}{x+6} < 0$$ $$\frac{-2x - 28}{x+6} < 0$$ $$\frac{-2(x + 14)}{x+6} < 0$$ $$\frac{x + 14}{x+6} > 0$$ Найдем нули числителя: $$x + 14 = 0$$ => $$x = -14$$ Найдем нули знаменателя: $$x + 6 = 0$$ => $$x = -6$$ Рассмотрим интервалы: 1) $$x < -14$$. Например, x = -15: $$\frac{-15 + 14}{-15+6} = \frac{-1}{-9} = \frac{1}{9} > 0$$. Подходит. 2) $$-14 < x < -6$$. Например, x = -10: $$\frac{-10 + 14}{-10+6} = \frac{4}{-4} = -1 < 0$$. Не подходит. 3) $$x > -6$$. Например, x = 0: $$\frac{0 + 14}{0+6} = \frac{14}{6} > 0$$. Подходит. Ответ: a) $$x \in (-1.5; 8)$$; б) $$x \in (-\infty; -14) \cup (-6; +\infty)$$