3. При каких значениях в уравнение 25x² + tx + 1 = 0 не имеет корней?

Уравнение $$25x^2 + tx + 1 = 0$$ не имеет корней, если дискриминант меньше нуля. $$D = t^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 < 0$$ $$t^2 - 100 < 0$$ $$(t - 10)(t + 10) < 0$$ Найдем корни уравнения $$(t - 10)(t + 10) = 0$$: $$t_1 = 10$$ $$t_2 = -10$$ Решением неравенства будет интервал между корнями, так как парабола направлена вверх. Ответ: $$t \in (-10; 10)$$