III уровень, 5. Меньшее основание и меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равны b см, а один из углов — 45°. Найдите площадь трапеции.

1. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — её высота, поэтому \(h=b\). Меньшее основание также равно \(b\).
2. Наклонная боковая сторона образует с основанием угол 45°. Горизонтальная разность оснований равна высоте, так как \(\tan45^\circ=1\). Значит, большее основание равно \(b+h=2b\).
3. Площадь трапеции: \(S=\frac{b+2b}{2}\cdot b=\frac{3}{2}b^2\) см².

Ответ: \(\frac{3}{2}b^2\) см².