III вариант, 1. Упростите выражение \(\left(\frac{10a}{a^2-b^2}+\frac{5}{b-a}-\frac{4}{a+b}\right):\frac{3}{a+b}\).

Разложим разность квадратов и учтём, что \(\frac{5}{b-a}=-\frac{5}{a-b}\):

\(\frac{10a}{(a-b)(a+b)}-\frac{5}{a-b}-\frac{4}{a+b}=\frac{10a-5(a+b)-4(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{1}{a+b}.\)

Делим на \(\frac{3}{a+b}\): \(\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a+b}{3}=\frac13.\)

Ответ: \(\frac13\), при допустимых значениях переменных исходного выражения.