III вариант, 3. Решите неравенства: а) \(\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0\); б) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge0\).

а) Критические точки: \(-3,-1,2\). По знакам множителей дробь отрицательна на промежутках \((-,-3)\) и \((-1,2)\). Точки \(-3,-1\) не подходят из-за строгого неравенства, а \(2\) исключена из ОДЗ.

б) Разложим на множители: \(\frac{(x-2)^2}{(x-5)(x+4)}\ge0\). ОДЗ: \(x\ne-4,5\). Числитель неотрицателен и обращается в ноль при \(x=2\); знаменатель положителен при \(x<-4\) и \(x>5\), отрицателен при \(-4

Ответ: а) \((-,-3)\cup(-1,2)\); б) \((-,-4)\cup\{2\}\cup(5,+)\).