III вариант, 4. а) Упростите выражение $\left(\frac{1}{n^2-3n+2}+\frac{1}{n^2-n}\right):\frac{n+2}{n^2-2n}$. б) Найдите значение полученного выражения при $n=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: III вариант, 4. а) Упростите выражение $\left(\frac{1}{n^2-3n+2}+\frac{1}{n^2-n}\right):\frac{n+2}{n^2-2n}$. б) Найдите…$ Фото задания

III вариант, 4. а) Упростите выражение $\left(\frac{1}{n^2-3n+2}+\frac{1}{n^2-n}\right):\frac{n+2}{n^2-2n}$. б) Найдите значение полученного выражения при $n=2$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $n^2-3n+2=(n-1)(n-2)$, $n^2-n=n(n-1)$, $n^2-2n=n(n-2)$.

а) Складываем дроби: $\frac{1}{(n-1)(n-2)}+\frac{1}{n(n-1)}=\frac{n+(n-2)}{n(n-1)(n-2)}=\frac{2}{n(n-2)}$. Тогда $\frac{2}{n(n-2)}:\frac{n+2}{n(n-2)}=\frac{2}{n+2}$.

б) Подставляем $n=2$ в упрощённое выражение: $\frac{2}{2+2}=\frac12$. Число $n=2$ не входит в область определения исходного выражения, поэтому его исходное значение при этой подстановке не существует. Следовательно, вычисление по упрощённой формуле не даёт значения исходного выражения при $n=2$.

Ответ: а) $\frac{2}{n+2}$, при допустимых $n$; б) исходное выражение при $n=2$ не определено.

III вариант, 4. а) Упростите выражение \(\left(\frac{1}{n^2-3n+2}+\frac{1}{n^2-n}\right):\frac{n+2}{n^2-2n}\). б) Найдите значение полученного выражения при \(n=2\).

Ответ: