III вариант, 2. Решите уравнение $\frac{2x+7}{x^2+2x}-\frac{x-1}{x^2+6x+8}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: III вариант, 2. Решите уравнение $\frac{2x+7}{x^2+2x}-\frac{x-1}{x^2+6x+8}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne0,-2,-4$.

Разложим знаменатели: $x^2+2x=x(x+2)$, $x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$. Умножаем уравнение на общий знаменатель:

$(2x+7)(x+4)-x(x-1)=0$.

Раскрываем скобки: $2x^2+15x+28-x^2+x=0$, откуда $x^2+16x+28=0$.

$(x+2)(x+14)=0$, поэтому $x=-2$ или $x=-14$. Значение $-2$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-14$.

III вариант, 2. Решите уравнение \(\frac{2x+7}{x^2+2x}-\frac{x-1}{x^2+6x+8}=0\).