III вариант, 7. К трёхзначному числу приписали цифру 3 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 3114. Найдите это трёхзначное число.

Пусть исходное трёхзначное число равно \(N\). После приписывания цифры 3 справа получается \(10N+3\), а слева — \(3000+N\).

Их разность по условию равна 3114. Поскольку при решении получится число, для которого число с цифрой 3 слева больше, составим уравнение: \((3000+N)-(10N+3)=3114\).

\(2997-9N=3114\), откуда \(-9N=117\) и \(N=-13\). Это не трёхзначное натуральное число. Значит, условие в таком виде противоречиво: при трёхзначном \(N\) разность этих чисел не может быть равна 3114.

Ответ: такого трёхзначного числа нет.