III вариант, 6. Решите уравнение \(x^4+4x^3-2x^2-12x+9=0\).

Сгруппируем слагаемые, введя выражение \(t=x^2+2x\):

\(x^4+4x^3-2x^2-12x+9=(x^2+2x)^2-6(x^2+2x)+9=(t-3)^2\).

Тогда \((t-3)^2=0\), то есть \(x^2+2x=3\). Получаем \(x^2+2x-3=0\), или \((x-1)(x+3)=0\).

Ответ: \(x=1\) или \(x=-3\).