9) Имеется 10 одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров.

Имеется 10 одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Необходимо найти вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров.

Вероятность выбора каждой из 10 урн: 1/10

Вероятность вынуть белый шар из урны с 2 белыми шарами: 2/4 = 1/2

Вероятность вынуть белый шар из урны с 5 белыми шарами: 5/6

Вероятность вынуть белый шар: P(белый) = (9/10) * (1/2) + (1/10) * (5/6) = 9/20 + 5/60 = 27/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

Вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров:

P(урна с 5 белыми | белый) = (P(белый | урна с 5 белыми) * P(урна с 5 белыми)) / P(белый) = ((5/6) * (1/10)) / (8/15) = (5/60) / (8/15) = (1/12) / (8/15) = (1/12) * (15/8) = 15/96 = 5/32 ≈ 0.156

Ответ: 0.156