7) Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсеровского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета составляет 80% всего времени полета, условия перегрузки – 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки – 0,4. Найти вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полета.

Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсеровского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета составляет 80% всего времени полета, условия перегрузки – 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки – 0,4. Необходимо найти вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полета.

Вероятность нормального режима P(нормальный) = 0.8

Вероятность режима перегрузки P(перегрузка) = 0.2

Вероятность отказа в нормальном режиме P(отказ | нормальный) = 0.1

Вероятность отказа в режиме перегрузки P(отказ | перегрузка) = 0.4

Вероятность того, что прибор откажет:

P(отказ) = P(отказ | нормальный) * P(нормальный) + P(отказ | перегрузка) * P(перегрузка) = 0.1 * 0.8 + 0.4 * 0.2 = 0.08 + 0.08 = 0.16

Вероятность того, что прибор не откажет:

P(не отказ) = 1 - P(отказ) = 1 - 0.16 = 0.84

Ответ: 0.84