5) В городе 52% людей возрастом до 35 лет (молодёжь) — девушки. При этом подростки составляют 21,6% молодёжи, причем доля подростков среди девушек равна 24%. Для социологического опроса выбран случайным образом парень, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный парень является подростком».

В городе 52% людей возрастом до 35 лет (молодёжь) — девушки. При этом подростки составляют 21,6% молодёжи, причем доля подростков среди девушек равна 24%. Для социологического опроса выбран случайным образом парень, проживающий в этом городе. Необходимо найти вероятность события «выбранный парень является подростком».

Пусть N - общее количество жителей города.

Тогда 0.52N - это количество молодежи в городе.

0.216 * 0.52N = 0.11232N - количество подростков в городе.

Пусть M - количество молодежи мужского пола.

Тогда (0.52N - M) - количество молодежи женского пола.

Количество девушек-подростков = 0.24 * (0.52N - M).

Количество всех подростков = 0.11232N.

Количество парней подростков = 0.11232N - 0.24 * (0.52N - M) = 0.11232N - 0.1248N + 0.24M = 0.24M - 0.01248N.

Количество парней = N - 0.52N + M = 0.48N + M.

Искомая вероятность = (0.24M - 0.01248N) / (0.48N + M)

Выразим M через N. Т.к. 0.52N - это количество молодежи, то количество парней в молодежи составляет M = (1-0.216) * 0.52N = 0.784 * 0.52N = 0.40768N.

Подставим M в формулу:

(0.24 * 0.40768N - 0.01248N) / (0.48N + 0.40768N) = (0.0978432N - 0.01248N) / (0.88768N) = 0.0853632N / 0.88768N = 0.096165

Ответ: 0.096165