Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика10) На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то прибор регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,7; если только помеха — то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.
Ответ:
На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то прибор регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,7; если только помеха — то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Необходимо найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.
Событие A: поступает смесь полезного сигнала с помехой. P(A) = 0.8
Событие B: поступает только помеха. P(B) = 0.2
Событие C: прибор зарегистрировал наличие какого-то сигнала.
P(C | A) = 0.7 - вероятность регистрации сигнала при наличии полезного сигнала с помехой.
P(C | B) = 0.3 - вероятность регистрации сигнала при наличии только помехи.
Используем формулу полной вероятности, чтобы найти вероятность регистрации сигнала:
P(C) = P(C | A) * P(A) + P(C | B) * P(B) = 0.7 * 0.8 + 0.3 * 0.2 = 0.56 + 0.06 = 0.62
Нужно найти вероятность того, что был полезный сигнал при условии, что сигнал зарегистрирован:
P(A | C) = (P(C | A) * P(A)) / P(C) = (0.7 * 0.8) / 0.62 = 0.56 / 0.62 ≈ 0.903
Ответ: 0.903
Похожие
- 1) Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 10».
- 2) Игральный кубик бросают трижды. Известно, что в сумме выпало 6 очков, а в первом броске выпало число очков, не равное 1. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 2 очка. Ответ округлите до сотых.
- 3) Паша, Маша и Миша играют в «Камень, ножницы, бумага». Паша точно знает, что выберет Маша. Маша точно знает, что выберет Миша. Порядок проведения раундов определяется жеребьёвкой, ничья невозможна. Найдите вероятность того, что в первом раунде выиграет мальчик. Ответ округлите до сотых.
- 4) В контейнере лежат тетради: 4 в мелкую клетку, 7 в линеечку и 9 в крупную клетку. Тетрадки вынимают из ящика наугад, пока не будет вынута тетрадь в мелкую клетку. Какова вероятность, что она будет вынута второй или третьей по счёту? Ответ округлите до тысячных.
- 5) В городе 52% людей возрастом до 35 лет (молодёжь) — девушки. При этом подростки составляют 21,6% молодёжи, причем доля подростков среди девушек равна 24%. Для социологического опроса выбран случайным образом парень, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный парень является подростком».
- 6) В эксперименте используются карточки белого и зеленого цветов, на которых изображены геометрические фигуры: квадрат или треугольник. Вероятность того, что на зеленой карточке изображен треугольник, равна 0,85. Для белой карточки эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая карточка будет содержать треугольник, если в эксперименте используется одинаковое количество карточек зеленого и белого цветов.
- 7) Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсеровского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета составляет 80% всего времени полета, условия перегрузки – 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки – 0,4. Найти вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полета.
- 8) Имеются три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 5 черных, во второй – 5 белых и 4 черных, в третьей – 6 белых шаров. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что: а) этот шар окажется белым, б) белый шар вынут из второй урны.
- 9) Имеется 10 одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров.
