8) Имеются три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 5 черных, во второй – 5 белых и 4 черных, в третьей – 6 белых шаров. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что: а) этот шар окажется белым, б) белый шар вынут из второй урны.

Имеются три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 5 черных, во второй – 5 белых и 4 черных, в третьей – 6 белых шаров. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар.

а) Необходимо найти вероятность того, что этот шар окажется белым.

б) Необходимо найти вероятность того, что белый шар вынут из второй урны.

Вероятность выбора каждой урны: 1/3

а) Вероятность вынуть белый шар из первой урны: 4/9

Вероятность вынуть белый шар из второй урны: 5/9

Вероятность вынуть белый шар из третьей урны: 6/6 = 1

Вероятность вынуть белый шар: P(белый) = (1/3) * (4/9) + (1/3) * (5/9) + (1/3) * 1 = 4/27 + 5/27 + 9/27 = 18/27 = 2/3 ≈ 0.667

б) Вероятность, что белый шар вынут из второй урны:

P(вторая урна | белый) = (P(белый | вторая урна) * P(вторая урна)) / P(белый) = ((5/9) * (1/3)) / (2/3) = (5/27) / (2/3) = 5/18 ≈ 0.278

Ответ: а) 0.667, б) 0.278