Интегралы \( \int R(\sin x, \cos x) dx \) , рационально зависящие от sin x и cos x, всегда сводятся

Интегралы вида \( \int R(\sin x, \cos x) dx \), где R - рациональная функция от \( \sin x \) и \( \cos x \), всегда сводятся к интегралу от рациональной функции с помощью универсальной тригонометрической подстановки \( tg \frac{x}{2} = t \). Эта подстановка позволяет выразить \( \sin x \) и \( \cos x \) через \( t \), преобразуя интеграл к виду, который можно вычислить стандартными методами.