207. Используя данные рисунка 33, найдите отрезки AD и CD.

По рисунку 33 (а). Треугольник ABC, где угол C = \(\alpha\), угол B = 90°, угол A = \(\beta\), BD - высота, BD = a.

Тогда, \(\sin \alpha = \frac{AB}{BC} = \frac{AB}{BD + DC} = \frac{AB}{a + DC}\), \(\sin \beta = \frac{CD}{AC}\)

По рисунку 33 (б). Треугольник ABC, где угол B = углу C = \(\beta\), угол A = \(\alpha\), AD - высота, AD = b. \(\tan \beta = \frac{AD}{CD} = \frac{b}{CD}\) , значит, \(CD = \frac{b}{\tan \beta}\), так как треугольник ADC - прямоугольный. AD - биссектриса, то \(\alpha = 2 \beta\).

\(\tan \alpha = \frac{AD}{BD} = \frac{b}{BD}\) , значит, \(BD = \frac{b}{\tan \alpha} = \frac{b}{\tan 2 \beta}\). AD + CD = AC = \(\frac{b}{\tan 2 \beta} + \frac{b}{\tan \beta}\)

Ответ: по рисунку 33 (а) не хватает данных, по рисунку 33 (б) CD = \(\frac{b}{\tan \beta}\) , AD + CD = AC = \(\frac{b}{\tan 2 \beta} + \frac{b}{\tan \beta}\).