201. Решите прямоугольный треугольник АВС (ДС = 90°) по известным элементам: 1) АВ = 10 см, ДА = 47; 3) АВ = 8 см, АС = 5 см; 2) АС = 9 см, ДА = 43°; 4) АС = 8 см, ВС = 5 см.

1) Дано: треугольник ABC, угол C = 90°, AB = 10 см, угол A = 47°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит угол B = 90° - 47° = 43°.

\(\sin A = \frac{BC}{AB}\), значит BC = AB * sin A = 10 * sin 47° ≈ 10 * 0.731 = 7.31 см.

\(\cos A = \frac{AC}{AB}\), значит AC = AB * cos A = 10 * cos 47° ≈ 10 * 0.682 = 6.82 см.

2) Дано: треугольник ABC, угол C = 90°, AC = 9 см, угол A = 43°.

Угол B = 90° - 43° = 47°.

\(\tan A = \frac{BC}{AC}\), значит BC = AC * tan A = 9 * tan 43° ≈ 9 * 0.933 = 8.40 см.

\(\cos A = \frac{AC}{AB}\), значит AB = \(\frac{AC}{\cos A} = \frac{9}{\cos 43^\circ}\) ≈ \(\frac{9}{0.731}\) = 12.31 см.

3) Дано: треугольник ABC, угол C = 90°, AB = 8 см, AC = 5 см.

По теореме Пифагора, \(BC^2 = AB^2 - AC^2 = 8^2 - 5^2 = 64 - 25 = 39\), значит BC = \(\sqrt{39}\) ≈ 6.24 см.

\(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{8} = 0.625\), значит угол A = arccos 0.625 ≈ 51.32°.

Угол B = 90° - 51.32° = 38.68°.

4) Дано: треугольник ABC, угол C = 90°, AC = 8 см, BC = 5 см.

По теореме Пифагора, \(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89\), значит AB = \(\sqrt{89}\) ≈ 9.43 см.

\(\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{8} = 0.625\), значит угол A = arctan 0.625 ≈ 32.01°.

Угол B = 90° - 32.01° = 57.99°.

Ответ: 1) угол B = 43°, BC ≈ 7.31 см, AC ≈ 6.82 см; 2) угол B = 47°, BC ≈ 8.40 см, AB ≈ 12.31 см; 3) BC ≈ 6.24 см, угол A ≈ 51.32°, угол B ≈ 38.68°; 4) AB ≈ 9.43 см, угол A ≈ 32.01°, угол B ≈ 57.99°.