3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x² + 4 cosx; 2) f(x) = ctg²x / (1 - sin x).

3. Исследуем на чётность функцию:

1) \( f(x) = x^2 + 4 \cos x \)

Проверим, является ли функция чётной или нечётной, вычислив \( f(-x) \):

$$f(-x) = (-x)^2 + 4 \cos(-x) = x^2 + 4 \cos x = f(x)$$.

Так как \( f(-x) = f(x) \), функция является чётной.

2) \( f(x) = \frac{\operatorname{ctg}^2 x}{1 - \sin x} \)

Проверим, является ли функция чётной или нечётной, вычислив \( f(-x) \):

$$f(-x) = \frac{\operatorname{ctg}^2 (-x)}{1 - \sin (-x)} = \frac{(-\operatorname{ctg} x)^2}{1 + \sin x} = \frac{\operatorname{ctg}^2 x}{1 + \sin x}$$.

Так как \( f(-x)
eq f(x) \) и \( f(-x)
eq -f(x) \), функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: 1) чётная; 2) не является ни чётной, ни нечётной