1. Найдите значение выражения 2tg π/3 ctg (-π/6) + cosπ - 2sin π/4.

1. Найдём значение выражения $$2 \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} \operatorname{ctg} \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \cos \pi - 2 \sin \frac{\pi}{4}$$.

Решение:

• $$\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$
• $$\operatorname{ctg} \left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{3}$$
• $$\cos \pi = -1$$
• $$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подставим найденные значения в исходное выражение:

$$2 \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} \operatorname{ctg} \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \cos \pi - 2 \sin \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) + (-1) - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -6 - 1 - \sqrt{2} = -7 - \sqrt{2}$$.

Ответ: $$-7 - \sqrt{2}$$