Ист..нчить

Применим ПРОТОКОЛ А (вставка букв).

1. Орфограмма: правописание безударной гласной в корне слова.
2. Правило: чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно подобрать такое однокоренное слово, чтобы эта гласная была под ударением.

В слове "Ист...нчить" нужно проверить безударную гласную "и". Подбираем однокоренное слово: тонкий. Гласная "о" под ударением, следовательно, в корне слова пишем гласную "о".

Ответ: Истончить