Орфограмма: правописание безударной гласной в корне слова.
Правило: чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно подобрать такое однокоренное слово, чтобы эта гласная была под ударением.
В слове "зав...ршить" нужно проверить безударную гласную "е". Подбираем однокоренное слово: верх. Гласная "е" под ударением, следовательно, в корне слова пишем гласную "е".