Ів № 1 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 40, боковое ребро призмы равно 50. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней. В данном случае, это прямоугольники, одна сторона которых равна боковому ребру (50), а другая – сторонам треугольника в основании. Сначала найдем гипотенузу основания (c) по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41$$ Теперь найдем площади боковых граней: $$S_1 = 9 \cdot 50 = 450$$ $$S_2 = 40 \cdot 50 = 2000$$ $$S_3 = 41 \cdot 50 = 2050$$ Площадь боковой поверхности призмы равна: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 450 + 2000 + 2050 = 4500$$ Ответ: 4500