Тв №3 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E₁.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AEE₁, где AE – диагональ шестиугольника, а EE₁ – боковое ребро призмы. Расстояние AE можно найти, учитывая, что шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников со стороной 1. Диагональ AE состоит из двух высот этих треугольников, сложенных вместе.

Высота равностороннего треугольника со стороной 1 равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Следовательно, длина AE равна удвоенной высоте, то есть:

$$AE = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AEE₁. По теореме Пифагора, AE₁ равно:

$$AE_1 = \sqrt{AE^2 + EE_1^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$$ Ответ: 2