IV вариант. 3. а) Докажите, что переменная $x_n=\frac{10n+1}{3n+1}$ является бесконечно малой, пользуясь определением бесконечно малой (на языке $\varepsilon$–$N_0$). б) Чему равен $\lim_{n\to+\infty}x_n$?

Question

Вопрос: $Фото задания: IV вариант. 3. а) Докажите, что переменная $x_n=\frac{10n+1}{3n+1}$ является бесконечно малой, пользуясь определением…$ Фото задания

IV вариант. 3. а) Докажите, что переменная $x_n=\frac{10n+1}{3n+1}$ является бесконечно малой, пользуясь определением бесконечно малой (на языке $\varepsilon$–$N_0$). б) Чему равен $\lim_{n\to+\infty}x_n$?

Accepted Answer

В условии, вероятно, потерян знак или часть выражения: для видимой записи $\frac{10n+1}{3n+1}$ переменная не является бесконечно малой. Действительно,

$\displaystyle x_n=\frac{10}{3}-\frac{7}{9n+3}\longrightarrow\frac{10}{3}.$

Следовательно, утверждение подпункта а) для прочитанного выражения неверно, а предел в б) равен $\frac{10}{3}$. Чтобы доказать бесконечную малость, нужно уточнить запись из задания: возможно, в числителе или знаменателе есть неразборчивый фрагмент.

Ответ: