С–20. 6. Докажите иррациональность числа \(\log_3 4\).

Предположим, что \(\log_3 4\) рационально. Тогда его можно записать в виде несократимой дроби \(\frac mn\), где \(m,n\) — натуральные числа.

По определению логарифма \(3^{m/n}=4\). Возведём обе части в степень \(n\): \(3^m=4^n=2^{2n}\).

Левая часть — нечётное число, правая — чётное. Равенство невозможно, значит, предположение неверно.

Следовательно, \(\log_3 4\) иррационально.