С–20. 4. Вычислите: \((\log_2 5+16\log_5 2-8)\cdot\log_5 2+4\log_5 12.5\).

Положим \(t=\log_5 2\). Тогда \(\log_2 5=\frac1t\), а \(12.5=\frac{25}{2}\), поэтому \(\log_5 12.5=2-t\).

Подставим и упростим:

\(\displaystyle (\frac1t+16t-8)t+4(2-t)=1+16t^2-8t+8-4t=16t^2-12t+9.\)

На фотографии основания у последних логарифмов видны не вполне отчётливо. Если в обоих случаях основание действительно 5, выражение равно \(16(\log_5 2)^2-12\log_5 2+9\); оно не сводится к однозначному целому числу.