5. Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 4 билета. Найдите вероятность того, что среди них окажется ровно один выигрышный. Ответ округлите до сотых.

Всего 10 билетов, из которых 2 выигрышных и 8 невыигрышных. Наугад берут 4 билета. Вероятность того, что среди них окажется ровно один выигрышный.

1) Всего способов вытащить 4 билета из 10:

$$C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210$$

2) Количество способов вытащить 1 выигрышный билет из 2:

$$C_2^1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2$$

3) Количество способов вытащить 3 невыигрышных билета из 8:

$$C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 8 \cdot 7 = 56$$

4) Количество способов вытащить 1 выигрышный и 3 невыигрышных билета:

$$C_2^1 \cdot C_8^3 = 2 \cdot 56 = 112$$

5) Вероятность того, что среди 4 билетов окажется ровно один выигрышный:

$$P = \frac{112}{210} = \frac{56}{105} = \frac{8}{15} = 0,5333333$$

Округлим до сотых: 0,53

Ответ: 0,53