1. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов: первые дни по 11 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жребием. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Определим вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции.

1) Определим, сколько докладов приходится на четвёртый и пятый дни конференции:

Всего докладов: 75. Первые три дня: по 11 докладов в день. Значит, за первые три дня было 11 × 3 = 33 доклада. На четвёртый и пятый дни остаётся 75 - 33 = 42 доклада.

Поскольку доклады распределены поровну между четвёртым и пятым днями, на каждый из этих дней приходится по 42 ∶ 2 = 21 докладу.

2) Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна отношению количества докладов в последний день к общему количеству докладов:

$$P = \frac{21}{75} = \frac{7}{25} = 0,28$$

Ответ: 0,28