3. В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?

В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Необходимо определить вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту.

1) Чтобы синий фломастер появился третьим, необходимо, чтобы первые два фломастера были красными.

Вероятность того, что первый фломастер красный:

$$P_1 = \frac{7}{10}$$, так как всего 10 фломастеров, из них 7 красные.

2) После того как вытащили один красный фломастер, осталось 6 красных и 3 синих, всего 9 фломастеров.

Вероятность того, что второй фломастер красный:

$$P_2 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

3) После того, как вытащили два красных фломастера, осталось 5 красных и 3 синих, всего 8 фломастеров.

Вероятность того, что третий фломастер синий:

$$P_3 = \frac{3}{8}$$

4) Общая вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту:

$$P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 2 \cdot 3}{10 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{42}{240} = \frac{7}{40} = 0,175$$

Ответ: 0,175