6. Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.

1) Вероятность поразить мишень с первого выстрела: 0,5

2) Вероятность промахнуться первым и поразить вторым: (1 - 0,5) × 0,6 = 0,5 × 0,6 = 0,3

3) Вероятность поразить мишень хотя бы раз: 0,5 + 0,3 = 0,8

4) Вероятность не поразить мишень ни разу: 1 - 0,8 = 0,2

5) Необходимо найти вероятность, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх. Вероятность поразить ровно k мишеней из n, равна:

$$P(k, n) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$, где $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

$$P(1, 3) = C_3^1 \cdot (0,8)^1 \cdot (0,2)^2 = \frac{3!}{1!(3-1)!} \cdot (0,8)^1 \cdot (0,2)^2 = \frac{3!}{1!2!} \cdot (0,8)^1 \cdot (0,2)^2 = 3 \cdot 0,8 \cdot 0,04 = 0,096$$

Ответ: 0,096