21. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть $$s$$ - расстояние между А и В, $$v$$ - скорость первого автомобилиста. Тогда время, которое первый автомобилист затратил на весь путь, равно $$\frac{s}{v}$$. Второй автомобилист первую половину пути проехал со скоростью $$v - 11$$, а вторую половину - со скоростью 66. Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину, равно $$\frac{s}{2(v - 11)}$$, а на вторую половину - $$\frac{s}{2 * 66}$$. Общее время второго автомобилиста равно $$\frac{s}{2(v - 11)} + \frac{s}{132}$$. Так как они прибыли одновременно, то: $$\frac{s}{v} = \frac{s}{2(v - 11)} + \frac{s}{132}$$ Сократим на $$s$$ (поскольку $$s
eq 0$$): $$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 11)} + \frac{1}{132}$$ $$\frac{1}{v} = \frac{66 + (v - 11)}{132(v - 11)}$$ $$\frac{1}{v} = \frac{v + 55}{132(v - 11)}$$ $$132(v - 11) = v(v + 55)$$ $$132v - 1452 = v^2 + 55v$$ $$v^2 - 77v + 1452 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-77)^2 - 4 * 1452 = 5929 - 5808 = 121$$. Следовательно, $$\sqrt{D} = 11$$. $$v_1 = \frac{77 + 11}{2} = \frac{88}{2} = 44$$ $$v_2 = \frac{77 - 11}{2} = \frac{66}{2} = 33$$ По условию скорость должна быть больше 40, поэтому подходит только $$v = 44$$. Ответ: 44 км/ч