22. Постройте график функции $$y = |x^2 - 9|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Функция $$y = |x^2 - 9|$$ представляет собой модуль параболы $$y = x^2 - 9$$. Парабола $$y = x^2 - 9$$ имеет корни в точках $$x = -3$$ и $$x = 3$$. Вершина параболы находится в точке $$(0, -9)$$. Модуль отражает часть параболы, находящуюся ниже оси x, симметрично вверх. Получается, что график функции $$y = |x^2 - 9|$$ состоит из двух частей параболы, находящихся выше оси x, и касается оси x в точках $$x = -3$$ и $$x = 3$$. Вершина отраженной части параболы находится в точке $$(0, 9)$$. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид $$y = c$$, где $$c$$ - константа. Чтобы найти наибольшее число общих точек графика функции $$y = |x^2 - 9|$$ и прямой $$y = c$$, нужно рассмотреть различные значения $$c$$. Если $$c = 9$$, то прямая $$y = 9$$ будет касаться графика в точке $$(0, 9)$$ и пересекать график еще в двух точках (симметрично относительно оси y). Итого 3 точки. Если $$0 < c < 9$$, то прямая $$y = c$$ будет пересекать график в 4 точках. Если $$c < 0$$ , то пересечений нет. Наибольшее число общих точек равно 4. Ответ: 4