1214 Из круга радиуса г вырезан квадрат, вписанный в окруж- ность, которая ограничивает круг. Найдите площадь остав- шейся части круга.

Решение:

Пусть радиус круга равен \[r\] . Квадрат вписан в окружность, поэтому диагональ квадрата равна диаметру круга, то есть \[2r\] .

Пусть сторона квадрата равна \[a\] . По теореме Пифагора, \[a^2 + a^2 = (2r)^2\] , откуда \[2a^2 = 4r^2\] и \[a^2 = 2r^2\] . Площадь квадрата равна \[a^2\] , то есть \[S_{\text{кв}} = 2r^2\] .

Площадь круга равна \[S_{\text{кр}} = πr^2\] .

Площадь оставшейся части круга равна разности площади круга и площади квадрата:

\[S = S_{\text{кр}} - S_{\text{кв}} = πr^2 - 2r^2 = (π - 2)r^2\]

Ответ: Площадь оставшейся части круга равна \[(π - 2)r^2\] .