1215 На мишени имеются четыре окружности с общим центром, ра- диусы которых равны 1, 2, 3 и 4. Найдите площадь наимень- шего круга, а также площадь каждого из трёх колец мишени.

Решение:

Радиусы окружностей: \[r_1 = 1, r_2 = 2, r_3 = 3, r_4 = 4\] .

Площадь наименьшего круга (радиуса 1) равна:

\[S_1 = πr_1^2 = π \cdot 1^2 = π\]

Площадь первого кольца (между радиусами 1 и 2) равна:

\[S_{кольца1} = πr_2^2 - πr_1^2 = π(2^2 - 1^2) = π(4 - 1) = 3π\]

Площадь второго кольца (между радиусами 2 и 3) равна:

\[S_{кольца2} = πr_3^2 - πr_2^2 = π(3^2 - 2^2) = π(9 - 4) = 5π\]

Площадь третьего кольца (между радиусами 3 и 4) равна:

\[S_{кольца3} = πr_4^2 - πr_3^2 = π(4^2 - 3^2) = π(16 - 9) = 7π\]

Ответ: Площадь наименьшего круга равна π, площади колец равны 3π, 5π и 7π.