21 Из пунктов А и В, расстояние между которыми 20 км, выпили одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 6 км от В. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 4 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути остановку на 40 минут.

Пусть $$v_B$$ - скорость пешехода из В, тогда $$v_A = v_B + 4$$ - скорость пешехода из А.

Пешеход из В прошел 6 км, а пешеход из А прошел $$20 - 6 = 14$$ км.

Время в пути пешехода из В: $$t_B = \frac{6}{v_B}$$

Время в пути пешехода из А: $$t_A = \frac{14}{v_A} = \frac{14}{v_B + 4}$$

Пешеход из А был в пути на 40 минут меньше, то есть на $$ \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$$ часа меньше.

Тогда $$t_B - t_A = \frac{2}{3}$$

$$\frac{6}{v_B} - \frac{14}{v_B + 4} = \frac{2}{3}$$

Умножим на $$3v_B(v_B + 4)$$.

$$18(v_B + 4) - 42v_B = 2v_B(v_B + 4)$$

$$18v_B + 72 - 42v_B = 2v_B^2 + 8v_B$$

$$2v_B^2 + 32v_B - 72 = 0$$

$$v_B^2 + 16v_B - 36 = 0$$

$$D = 16^2 - 4 \cdot (-36) = 256 + 144 = 400$$

$$v_B = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{-16 \pm 20}{2}$$

$$v_{B1} = \frac{-16 - 20}{2} = -18$$ (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

$$v_{B2} = \frac{-16 + 20}{2} = 2$$

Тогда $$v_A = v_B + 4 = 2 + 4 = 6$$ км/ч

Ответ: 6 км/ч