22 Постройте график функции у =|x²+2x-3| и определите, при каких значениях параметра т прямая у = m имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построим график функции $$y = |x^2 + 2x - 3|$$.

Сначала построим график функции $$y = x^2 + 2x - 3$$. Это парабола, ветви направлены вверх.

Найдем вершину параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2} = -1$$

$$y_в = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$

Вершина параболы в точке $$(-1; -4)$$.

Найдем точки пересечения с осью Ох: $$x^2 + 2x - 3 = 0$$

$$D = 2^2 - 4 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

Точки пересечения с осью Ох: $$(-3; 0)$$ и $$(1; 0)$$.

Теперь отобразим часть графика, расположенную ниже оси Ох, симметрично относительно оси Ох, чтобы получить график $$y = |x^2 + 2x - 3|$$.

Прямая $$y = m$$ - это горизонтальная прямая.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно четыре общие точки, если она проходит между осью Ох и вершиной отраженной параболы, то есть при $$0 < m < 4$$.

Ответ: 0 < m < 4